计算机基本原理—逻辑悖论与反馈电路

读了前面三篇科普文章的读者，也许已经有了这样的预判：凭借逻辑门就可以实现计算机硬件了。且慢，说到逻辑就会遭遇逻辑悖论。用逻辑门构造的逻辑电路，也会遭遇逻辑悖论吗？假如它们真的遭遇了逻辑悖论，会不会导致灭顶之灾呢？

公元前6世纪古希腊哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）最早提出了逻辑悖论。哲学家罗素1901年首先发现了集合论的罗素悖论。罗素悖论有多种通俗版本，其中最著名的是他于1919年给出的“理发师的困境”。罗素发现这个悖论后极为沮丧，一度认为数学大厦的基础崩溃了。

逻辑悖论的通用表示：如果“A事件”为真，根据“A事件”的定义，必然导致“非A事件”为真，如果“非A事件”为真，根据“非A事件”的定义，必然导致“A事件”为真。

我们在这里不必深入这个话题。但是，逻辑悖论对于逻辑电路究竟意味着什么呢？这才是我们真正关心的问题。我们试着用继电器来模拟逻辑悖论，见图1。

图1 逻辑悖论模拟器

图中的（a）是初始状态，这时开关是断开的，电磁铁不通电，电灯也不亮。现在假如像图中的（b）那样闭合开关，会发生什么情况呢？这时电磁铁通电了，电磁铁产生的磁力吸引衔铁，衔铁落下导致电路断开，电磁铁就不通电，如图中的（c）。此时，衔铁被弹簧复位，又使得电路通电，然后电磁铁又吸引衔铁，导致电路断开。那么，在这种情况下电灯究竟是亮、还是不亮呢？通电导致不通电，不通电却又导致通电，就像逻辑悖论一般让人抓狂。

逻辑悖论在哲学家看来是灾难，但是图1的“逻辑悖论模拟器”在物理世界却是合理的。因为，无论是电磁铁产生磁力导致衔铁落下，还是弹簧导致衔铁复位，都是需要“响应时间”的。正是这个响应时间，导致了一个非常有用的电路：振荡器。这时，电灯两端的电压值就会随时间交替变化，理想情况如图2所示，电灯就一会儿亮一会儿灭地闪着，只要电路的电源没有耗尽，电灯就会一直闪下去。

图2 理想的振荡器输出

这样的电路被称为触发器，或者时钟，是计算机里面不可或缺的东西。如果我们用“非门”搭建振荡器，就会如图3般简洁。

图3 用非门搭建的振荡器示意图

图中将输出与输入连起来的电路被称为反馈电路（feedback circuit）。如果非门输入“0”，根据非门的定义，它的输出就为“1”，这个输出反馈到输入端时，非门的输入就是“1”，然后非门输出又会是“0”，然后再反馈到输入端，非门的输入是“0”，其输出就又会是“1”，┄，电路因此周而复始、没完没了地输出“1010101010┄”。因此增加一条反馈电路，非门输出在理想情况就是如图2所示的振荡器输出。

假如我们用反馈电路和“或非门”构成如图4的电路，又会出现什么结果呢？

图4 反馈电路与或非门组合

开始，我们让电路的A、B都输入“0”，根据“或非门”的定义，这时“或非门1”输出“1”，“或非门2”输出“0”，因此电路的总输出就是“0”，这个过程称为清零过程。

接下来，我们让A、B分别输入“1、0”这时“或非门1”输出“0”，“或非门2”输出“1”，因此电路的总输出就是“1”。

再来，我们现在再让A、B都输入“0”，“或非门1”输出“0”，“或非门2”输出还是“1”。

读者仔细看看会发现一个神奇的结果：

清零以后，A、B分别输入“1、0”和A、B都输入“0”，电路的总输出可以都是“1”。

再来，我们现在让A、B分别输入“0、1”，这时“或非门1”输出0，“或非门2”输出“0”，因此电路的总输出就是“0”。

接着，我们让A、B都输入“0”，这时或非门1输出0，或非门2输出“0”，因此电路的总输出就是“0”。

同样的电路输入，却导致了不同的电路输出，这也是有悖于大家的常识的。这种奇怪的结果又是反馈电路的作用！

读者再细心考察上面的结果，可能会恍然大悟：噢！电路总输出是“1”，说明上一次A、B分别输入过“1、0”；电路总输出是“0”，说明上一次A、B分别输入过“0、1”。电路居然有记忆，它能够记住最近的上一次A、B到底是输入过什么。

确实，逻辑门加上反馈电路构成的电路，就是计算机存储器的基本原理。有了存储器，计算机才有记忆功能，才能完成运算。其实，实际的加法器是离不开触发器和存储器的。

当然，计算机的存储器分为内存和外存。内存是指主板上的存储部件，用来存放当前正在执行的数据和程序，关闭电源或断电，数据会丢失。外存是辅助存储器，能长期保存信息。计算机内存通常是可读写存储器（简称RAM），就是用上面的逻辑门加反馈电路的原理实现的；外存通常是利用双态物理器件实现的，比如磁盘和光盘等等。

用逻辑门和反馈电路构成加法器、时钟（触发器）、组成计算机中央处理器（CPU），用逻辑门加反馈电路构成内存（RAM），再用总线将它们连接成计算机主板，如图5所示。

图5 计算机主板示意图

计算机主板上的各类接口再连接一系列外部设备，包括输入设备（鼠标、键盘）、输出（显示器、音响）以及网线、外存等等，一台计算机的主要硬件设备就齐活了。

综上所述，反馈电路不仅模拟了逻辑悖论，它还是计算机触发器、时钟电路和存储器的基本原理。同样，反馈电路还是信号源和放大器中关键的电路。不过上面谈到的反馈电路属于“正反馈”，它使得系统振荡。实际上还有一种被称为“负反馈”的反馈电路，它使得系统输出的误差减小、收敛，最终锁定于一个稳定状态。这样的负反馈电路是接收机中的关键电路。可以说没有反馈电路就没有电子设备，但是，人们在日常生活中使用的“反馈”一词，却只有“回复”的意思，与反馈电路中的“反馈”意思是不同的。